تبلیغات
ریاضیات پایه و آموزش عالی - حركت درفضای دو و سه بعدی!
 
مرکز موسس: سما واحد کرمان


استاد: ناصر توحیدپور
  :: مدیر وب سایت : ناصر توحیدپور
» تعداد مطالب :
» تعداد نویسندگان :
» آخرین بروز رسانی :
» بازدید امروز :
» بازدید دیروز :
» بازدید این ماه :
» بازدید ماه قبل :
» بازدید کل :
» آخرین بازدید :

   

اولین وبسایت رسمی ریاضیات مراکز سمای ایران

حركت درفضای دو و سه بعدی!
جمعه 13 شهریور 1394 ساعت 11:58 ب.ظ | | نوشته ‌شده به دست ناصر توحیدپور | ( نظرات )
بسیاری از دانش آموزان عزیز مفهوم فضاهای ریاضی(فضاهای اقلیدوسی) اعم از دو و سه و ... بعدی و مباحث مرتبط با آن برایشان کمی دشوار است، احتمالا این علت بدآنجاست که از ابتدا تنها بر روی یک بعد (محور طول) فقط آشنایی داشته اند،مطلب زیر در درک بهتر فضاهای دو و سه بعدی میتواند دانش آموزان و دانشجویان عزیز را یاری رساند.

تاكنون ما حركت‌هایی را بررسی نمودیم كه در راستای خط مستقیم صورت می‌پذیرفت. (مثل حركت مورچه بر محور x در شكل زیر) اما در حالت كلی ممكن است حركت در فضای دو بعدی (حركت لاك پشت) یا سه بعدی (زنبور) صورت گیرد.

 

 

اگر چه ما می‌توانیم حركت در بعد دو  و سه را با حركت در فضای یك بعدی تقریب بزنیم اما اكنون درصدد آن هستیم كه این حركت‌ها را در حالت عمومی بررسی نماییم.

 

بردار جابجایی

فرض كنید یك لاك پشت كوچك را بر روی یك تكه كاغذ در نقطه p٠ قرار دهید و آن را برای مدتی ترك كنید.

 

وقتی باز می‌گردید، لاك پشت در موقعیت جدید Pf كشف می‌شود! ما هیچ اطلاعاتی از مسیر حركت آن نداریم، اما می‌دانیم كه لاك پشت حركت كرده است.

 

جا به جایی لاك پشت عبارت از خط مستقیمی است كه از نقطه p٠ شروع شده و به نقطه Pf ختم می‌گردد.

 

بنابراین هم طول و هم جهت دارد. مسیر پر پیچ و خم حركت خزنده به نقطه‌ای به فاصله ١٠cm در جهت شمال شرق ختم گشته است. پس می‌توان جا به جایی لاك پشت را با یك بردار نشان داد.

 

جا به جایی یك جسم از نقطه شروع p٠ ، برداری است كه از آن نقطه شروع شده و به موقعیتی كه جسم قرار دارد ختم می‌شود.

 

جا به جایی اغلب مهم است. به عنوان مثال فوتبالیستی را در نظر بگیرید كه درصدد پاس دادن به فرد دیگری است. بدیهی است برای وی فاصله و جهت آن فرد مهم است. 

 

بردار جا به جایی را با نماد  نشان می‌دهیم. نمادی كه از ابتدای كلمه فضای بین دو جسم (space) اقتباس شده است.


در شكل زیر بردار  به وسیله پیكانی به طول ١٠cm در راستای شمال شرق نشان داده شده است

 

(اگر رسم برداری به طول واقعی ١٠cm مقدور نبود آنگاه برای سادگی آن را به مقیاس (كوچكتر) رسم می‌كنیم.)

 

 

لاك پشتی را در نظر بگیرید كه در یك حركت جدید ٣cm به شرقp٠ برود (جا به جایی ). سپس به اندازه ٩٠٠ دور زده و در راستای شمال ٤cm برود و به نقطه نهایی pf برسد (جا به جایی ٢ ).

 

 

جا به جایی كل نسبت به مبداء (p٠ ) عبارت از   می‌باشد. بدیهی است طول   برابر خواهد بود با:

 

 

و راستای بردار   در جهت شمال شرق می‌باشد.


منبع:تبیان




:: مرتبط با: ریاضیات عالی (دانشگاه) , ریاضیات پایه (مدرسه) ,
می توانید دیدگاه خود را بنویسید